如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,BE=BC,F(xiàn)為CE的中點(diǎn),求證:
(1)AE平面BDF;
(2)平面BDF⊥平面ACE.
證明:(1)設(shè)AC∩BD=G,連接FG,易知G是AC的中點(diǎn),∵F是EC中點(diǎn),由三角形中位線的性質(zhì)可得 FGAE,
∵AE?平面BFD,F(xiàn)G?平面BFD,∴AE平面BFD.
(2)∵平面ABCD⊥平面ABE,BC⊥AB,
平面ABCD∩平面ABE=AB∴BC⊥平面ABE,又∵AE?平面ABE,∴BC⊥AE,
又∵AE⊥BE,BC∩BE=B,∴AE⊥平面BCE,∴AE⊥BF.
在△BCE中,BE=CB,F(xiàn)為CE的中點(diǎn),∴BF⊥CE,AE∩CE=E,∴BF⊥平面ACE,
又BF?平面BDF,∴平面BDF⊥平面ACE.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

二面角α-l-β為60°,A、B是棱l上的兩點(diǎn),AC、BD分別在半平面α、β內(nèi),
AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,則CD的長(zhǎng)為( 。
A.2aB.
5
a
C.a(chǎn)D.
3
a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知在四棱錐P一ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,
PA=AD=1,AB=2,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AF平面PEC;
(Ⅱ)求PC與平面ABCD所成角的正切值;
(Ⅲ)求二面角P-EC-D的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為矩形,側(cè)棱PA⊥平面ABCD,其中BC=2AB=2PA=6,M、N為側(cè)棱PC上的兩個(gè)三等分點(diǎn).
①求證:AN平面MBD;
②求二面角M-BD-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,面SAB⊥矩形ABCD所在的平面,△SAB是正三角形,F(xiàn)、E分別是SD,BC的中點(diǎn).
(1)求證:EF平面SAB;
(2)求證:EF⊥AD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,過A作AF⊥SB,垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SA,SC的中點(diǎn).求證:
(1)平面EFG平面ABC;
(2)BC⊥SA.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1,F(xiàn)是AC的中點(diǎn),截面A1EC⊥側(cè)面AC1.求證:BF平面A1EC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn),且BF=DE=C1G=C1H=
1
3
AB

(1)證明:直線EH與FG共面;
(2)若正方體的棱長(zhǎng)為3,求幾何體GHC1-EFC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F(xiàn)分別是A1B,A1C的中點(diǎn),點(diǎn)D在B1C1上,A1D⊥B1C.求證:
(1)EF平面ABC;
(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.

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