Question

9．給出下列結(jié)論：
①已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（-1）=2，f（-3）=-1，則f（3）＜f（-1）；
②函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（-∞，0）；
③已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x²；
④若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=e^x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．
則正確結(jié)論的序號(hào)是①③④（請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）．

Answer 1

分析 對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（-1）=2，f（-3）=-1，則f（3）=-f（-3）=1＜f（-1），正確；
②函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（1，+∞），不正確；
③已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-f（-x）=-x²，正確；
④若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=e^x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，即f（x）=lnx，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），正確．
故答案為①③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．