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9.給出下列結(jié)論:
①已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若f(-1)=2,f(-3)=-1,則f(3)<f(-1);
②函數(shù)y=log12(x2-2x)的單調(diào)遞增減區(qū)間是(-∞,0);
③已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-x2;
④若函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).
則正確結(jié)論的序號(hào)是①③④(請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上).

分析 對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷,即可得出結(jié)論.

解答 解:①已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若f(-1)=2,f(-3)=-1,則f(3)=-f(-3)=1<f(-1),正確;
②函數(shù)y=log12(x2-2x)的單調(diào)遞增減區(qū)間是(1,+∞),不正確;
③已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-f(-x)=-x2,正確;
④若函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,即f(x)=lnx,則對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),正確.
故答案為①③④.

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷,考查函數(shù)的性質(zhì),考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(3)設(shè)a>0,若對(duì)任意實(shí)數(shù)t∈[\frac{1}{3},1],函數(shù)f(x)在[t,t+1]上的最大值與最小值的差不大于1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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