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【題目】已知橢圓的離心率,一條準線方程為

⑴求橢圓的方程;

⑵設為橢圓上的兩個動點,為坐標原點,且

①當直線的傾斜角為時,求的面積;

②是否存在以原點為圓心的定圓,使得該定圓始終與直線相切?若存在,請求出該定圓方程;若不存在,請說明理由.

【答案】12①SGOH②x2y2

【解析】

(1)因為,,a2b2c2,

解得a3,b,所以橢圓方程為

(2)①解得

所以OG,OH,所以SGOH.

假設存在滿足條件的定圓,設圓的半徑為R,則OG·OHR·GH,

因為OG2OH2GH2,故,

OGOH的斜率均存在時,不妨設直線OG方程為ykx,

所以OG2,

同理可得OH2,(OG2中的k換成-可得),R

OGOH的斜率有一個不存在時,可得,

故滿足條件的定圓方程為:x2y2

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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