Question

設x≥1，則函數y=

(x+2)(x+3)

x+1

的最小值是

1

．

Answer 1

分析：利用雙鉤函數y=x+

2

x

在[2，+∞）上單調遞增的性質即可解決問題．

解答：解：∵y=

(x+2)(x+3)

x+1

=（x+1）+

2

x+1

+3，
∵x≥1，
∴x+1≥2，又雙鉤函數y=x+

2

x

在[2，+∞）上單調遞增，
∴當x=1時，函數y=

(x+2)(x+3)

x+1

取到最小值，
∴y_min=6．
故答案為：6．

點評：本題考查雙鉤函數的單調性，利用基本不等式去做是易錯之處，屬于中檔題．