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14.設(shè)A(-3,0),B(3,0),若直線y=-3510(x-5)上存在一點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=4,則點(diǎn)P到z軸的距離為( �。�
A.354B.553C.354352D.5535

分析 根據(jù)條件得到P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線,求出雙曲線的方程,聯(lián)立方程組求出P的坐標(biāo)即可得到結(jié)論.

解答 解:∵A(-3,0),B(3,0),P滿足|PA|-|PB|=4<|AB|,
∴P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線,其中c=3,2a=4,
則a=2,b2=9-4=5,
即雙曲線方程為x24-y25=1,
若直線y=-3510(x-5)上存在一點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=4,
則有{y=3510x5x24y25=1消去y得16x2+90x-325=0,
即(2x-5)(8x+65)=0,
得x=52或(x=-658<0舍),
此時(shí)y=354
即點(diǎn)P到z軸的距離為354,
故選:A

點(diǎn)評 本題主要考查雙曲線方程和性質(zhì),根據(jù)條件確定雙曲線的方程,聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.

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