正三棱錐P-ABC底面正三角形的邊長(zhǎng)為1，其外接球球心O為△ABC的重心，則此正三棱錐的體積為
1
12
1
12
．
分析：由題意求出底面面積及三棱錐S-ABC的高，然后求出三棱錐的體積．
解答：解：三棱錐S-ABC中，PO⊥底面ABC，
底面ABC是邊長(zhǎng)為1正三角形，所以底面面積為：
3
4
×AB2=
3
4
×12=
3
4
，
三角形ABC中，O是其中心，也是球心，
∴AO=
2
3
AD=
2
3
×
3
2
×1=
3
3

即三棱錐S-ABC的高SO=AO=
3
3
，
棱錐的體積為：
1
3
×
3
4
 ×
3
3
=
1
12
．
故答案為：
1
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)接多面體、三棱錐的體積的計(jì)算，注意三棱錐的特征是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC底面的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在球O的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上，如果VP-ABC=16
3
，則球O的表面積是
64π
64π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O是正三棱錐P-ABC底面是三角形ABC的中心，過O的動(dòng)平面與PC交于S，與PA、PB的延長(zhǎng)線分別交于Q、R，則和式
1
PQ
+
1
PR
+
1
PS
（　�。�
A、有最大值而無(wú)最小值
B、有最小值而無(wú)最大值
C、既有最大值又有最小值，兩者不等
D、是一個(gè)與面QPS無(wú)關(guān)的常數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三棱錐P-ABC底面邊長(zhǎng)為1，高PH=2，在這個(gè)三棱錐的內(nèi)切球上面堆放一個(gè)與它外切，且與棱錐各側(cè)面都相切的球，按照這種方法，依次堆放小球，則這些球的體積之和為

       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O是正三棱錐P-ABC底面是三角形ABC的中心，過O的動(dòng)平面與PC交于S，與PA、PB的延長(zhǎng)線分別交于Q、R，則和式（    ）

    A．有最大值而無(wú)最小值                   B．有最小值而無(wú)最大值

    C．既有最大值又有最小值，兩者不等       D．是一個(gè)與面QPS無(wú)關(guān)的常數(shù)

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