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20.已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)=cosx的圖象經(jīng)過如下變換得到:先將g(x)的圖象向右平移\frac{π}{3}個(gè)單位長(zhǎng)度,再將其圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半,縱坐標(biāo)不變,則函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為( �。�
A.x=\frac{π}{6}B.x=\frac{5π}{12}C.x=\frac{π}{3}D.x=\frac{7π}{12}

分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,可得結(jié)論.

解答 解:已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)=cosx的圖象經(jīng)過如下變換得到:先將g(x)的圖象向右平移\frac{π}{3}個(gè)單位長(zhǎng)度,可得y=cos(x-\frac{π}{3})的圖象,
再將其圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半,縱坐標(biāo)不變,可得函數(shù)f(x)=cos(2x-\frac{π}{3})的圖象,
令2x-\frac{π}{3}=kπ,可得f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為x=\frac{kπ}{2}+\frac{π}{6},k∈Z,結(jié)合所給的選項(xiàng),
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=an+2n-1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=(-1)n•log2(an-1),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,點(diǎn)E,F(xiàn),G分別是線段DC,D1D和D1B上的動(dòng)點(diǎn),給出下列結(jié)論:
①對(duì)于任意給定的點(diǎn)E,存在點(diǎn)F,使得AF⊥A1E;
②對(duì)于任意給定的點(diǎn)F,存在點(diǎn)E,使得AF⊥A1E;
③對(duì)于任意給定的點(diǎn)G,存在點(diǎn)F,使得AF⊥B1G;
④對(duì)于任意給定的點(diǎn)F,存在點(diǎn)G,使得AF⊥B1G.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( �。�
A.0B.1C.2D.3

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12.將下列參數(shù)方程(t為參數(shù))化成普通方程,并說(shuō)明表示什么曲線:
(1)\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{{t}^{2}+2t+3}}\\{y=\sqrt{{t}^{2}+2t+2}}\end{array}\right.;
(2)\left\{\begin{array}{l}{x=sint+cost}\\{y=sintcost}\end{array}\right.
(3)\left\{\begin{array}{l}{x=t+\frac{1}{t}-1}\\{y=t-\frac{1}{t}+1}\end{array}\right.;
(4)\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1-{t}^{2}}{1+{t}^{2}}}\\{y=\frac{2t}{1+{t}^{2}}}\end{array}\right.
(5)\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1-t}{1+t}}\\{y=\frac{2t}{1+t}}\end{array}\right.;
(6)\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{1+{t}^{2}}}\\{y=\frac{2t}{1+{t}^{2}}}\end{array}\right.

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9.已知函數(shù)f(x)=\frac{a}{x}-1+lnx,若存在x0>0,使得f(x0)≤0有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,1].

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10.在△ABC中,AB=3,BC=2,\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=3,則AC等于( �。�
A.\sqrt{3}B.\sqrt{7}C.\sqrt{19}D.\sqrt{23}

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