Question

20．已知函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)g（x）=cosx的圖象經(jīng)過如下變換得到：先將g（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再將其圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，則函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程為（　�。�

• A． x=$\frac{π}{6}$
• B． x=$\frac{5π}{12}$
• C． x=$\frac{π}{3}$
• D． x=$\frac{7π}{12}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得結(jié)論．

解答 解：已知函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)g（x）=cosx的圖象經(jīng)過如下變換得到：先將g（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的圖象，
再將其圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，
令2x-$\frac{π}{3}$=kπ，可得f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，結(jié)合所給的選項(xiàng)，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．