Question

（1）若三條直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn)，則k的值為？
（2）若α∈N，又三點(diǎn)A（α，0），B（0，α+4），C（1，3）共線，求α的值．

Answer 1

分析：（1）求出直線2x+3y+8=0和x-y-1=0的交點(diǎn)，再由（-1，-2）在直線x+ky=0上，由此能求出k的值．
（2）根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率的公式，分別計(jì)算出直線AB與直線AC的斜率，而A、B、C三點(diǎn)共線，故直線AB與直線AC的斜率相等，由此建立關(guān)于m的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．

解答：解：（1）由

2x+3y+8=0 x-y-1=0

解得x=-1，y=-2，
∴直線2x+3y+8=0和x-y-1=0的交點(diǎn)為（-1，-2）．
∵三條直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn)，
∴（-1，-2）在直線x+ky=0上，
∴-1-2k=0，
解得k=-

1

2

．
（2）A、B、C三點(diǎn)共線，說明直線AB與直線AC的斜率相等
∴

a+4-0

0-a

=

3-0

1-a

，解得：a=2

點(diǎn)評：本題考查直線的交點(diǎn)的求法以及利用直線斜率公式解決三點(diǎn)共線的知識，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．