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設冪函數y=xc2-6c+8在（0，+∞）上是增函數，則c的取值范圍是
（-∞，2）∪（4，+∞）
（-∞，2）∪（4，+∞）
．
分析：由冪函數y=xc2-6c+8在（0，+∞）上是增函數，知c2-6c+8＞0，由此能求出c的范圍．
解答：解：∵冪函數y=xc2-6c+8在（0，+∞）上是增函數，
∴c2-6c+8＞0，
解得c＞4或c＜2．
故答案為：（-∞，2）∪（4，+∞）．
點評：本題考查冪函數的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設P表示冪函數y=xc2-6c+8在（0，+∞）上是增函數的c的集合；Q表示不等式|x-1|+|x-4|≥c對任意x∈R恒成立的c的集合．
（1）求P∪Q；
（2）試寫出一個解集為P∪Q的不等式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•松江區(qū)模擬）設P表示冪函數y=xc2-5c+6在（0，+∞）上是增函數的c的集合；Q表示不等式|x-1|+|x-2c|＞1對任意x∈R恒成立的c的集合．
（1）求P∩Q；
（2）試寫出一個解集為P∩Q的不等式．

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科目：高中數學 來源：湖南模擬 題型：解答題

設P表示冪函數y=xc2-6c+8在（0，+∞）上是增函數的c的集合；Q表示不等式|x-1|+|x-4|≥c對任意x∈R恒成立的c的集合．
（1）求P∪Q；
（2）試寫出一個解集為P∪Q的不等式．

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