【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)=(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時,C(x)=51x+(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(Ⅰ)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
【答案】解:(Ⅰ)∵每件商品售價為0.05萬元,
∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元,
①當(dāng)0<x<80時,根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本,
∴L(x)=(0.05×1000x)﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250;
②當(dāng)x≥80時,根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本,
∴L(x)=(0.05×1000x)﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣(x+).
綜合①②可得,L(x)=.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,
①當(dāng)0<x<80時,L(x)=+40x﹣250=﹣,
∴當(dāng)x=60時,L(x)取得最大值L(60)=950萬元;
②當(dāng)x≥80時,L(x)=1200﹣(x+)≤1200﹣2=1200﹣200=1000,
當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=100時,L(x)取得最大值L(100)=1000萬元.
綜合①②,由于950<1000,
∴當(dāng)產(chǎn)量為100千件時,該廠在這一商品中所獲利潤最大,最大利潤為1000萬元.
【解析】(Ⅰ)分兩種情況進(jìn)行研究,當(dāng)0<x<80時,投入成本為C(x)=(萬元),根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本,列出函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)x≥80時,投入成本為C(x)=51x+ , 根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本,列出函數(shù)關(guān)系式,最后寫成分段函數(shù)的形式,從而得到答案;
(Ⅱ)根據(jù)年利潤的解析式,分段研究函數(shù)的最值,當(dāng)0<x<80時,利用二次函數(shù)求最值,當(dāng)x≥80時,利用基本不等式求最值,最后比較兩個最值,即可得到答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為,直線與拋物線交于兩點,過這兩點分別作拋物線的切線,且這兩條切線相交于點.
(1)若的坐標(biāo)為,求的值;
(2)設(shè)線段的中點為,點的坐標(biāo)為,過的直線與線段為直徑的圓相切,切點為,且直線與拋物線交于兩點,證明: .
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【題目】某理財公司有兩種理財產(chǎn)品和.這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下(每種理財產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨立):
產(chǎn)品
產(chǎn)品(其中)
(Ⅰ)已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品和產(chǎn)品進(jìn)行投資,如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于,求的取值范圍;
(Ⅱ)丙要將家中閑置的10萬元錢進(jìn)行投資,以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù),在產(chǎn)品和產(chǎn)品之中選其一,應(yīng)選用哪個?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,點在橢圓上, ,過點的直線與橢圓分別交于兩點.
(1)求橢圓的方程及離心率;
(2)若的面積為為坐標(biāo)原點,求直線的方程.
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【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F(xiàn),G分別是DD1 , AB,CC1的中點,則異面直線A1E與GF所成角為( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊書籍的成本(單位:元)與印刷冊數(shù)(單位:千冊)之間的關(guān)系,在印制某種書籍時進(jìn)行了統(tǒng)計,相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:
印刷冊數(shù)(千冊) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
單冊成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個回歸方程,方程甲: ,方程乙: .
(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù).
①完成下表(計算結(jié)果精確到0.1);
印刷冊數(shù)(千冊) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
單冊成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估計值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
殘差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估計值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
殘差 | 0.1 | 0 | 0 |
②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較, 的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.
(2)該書上市之后,受到廣大讀者熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷.根據(jù)市場調(diào)查,新需求量為8千冊(概率0.8)或10千冊(概率0.2),若印刷廠以每冊5元的價格將書籍出售給訂貨商,問印刷廠二次印刷8千冊還是10千冊能獲得更多利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段CC1上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S. ①當(dāng) 時,S為四邊形
②截面在底面上投影面積恒為定值
③不存在某個位置,使得截面S與平面A1BD垂直
④當(dāng) 時,S與C1D1的交點滿足C1R1=
其中正確命題的個數(shù)為 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有兩個正根,求m的取值范圍.
(2)若方程有兩根,其中一根在區(qū)間(﹣1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,3)內(nèi),求m的取值范圍.
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