如圖所示，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．

(1)求證：DM∥平面APC； (2)求證：平面ABC⊥平面APC.

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）要證明直線和平面平行，只需在平面內(nèi)找一條 直線與之平行，由已知得是的中位線，所以，進(jìn)而證明平面；（2）要證明面面垂直，只需在一個(gè)平面內(nèi)找到另一個(gè)平面的一條垂線即可，由等邊三角形及為的中點(diǎn)，則，進(jìn)而說(shuō)明，進(jìn)而說(shuō)明平面，則有，又由已知可證平面，進(jìn)而證明結(jié)論.
試題解析：(1)由已知，得是的中位線，所以，又平面，平面，故平面.
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fc/a/cfdej.png" style="vertical-align:middle;" />為正三角形，為的中點(diǎn)，所以.所以.又
所以平面.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2a/7/lcaiv1.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以.又 所以平面.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2a/7/lcaiv1.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以平面⊥平面.
考點(diǎn)：1、直線和平面平行的判定；2、直線和平面垂直的判定和性質(zhì)；3、面面垂直的判定.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.

(1)求證：PC⊥BC
(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為棱的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若，求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn).

求證：（I）PQ//平面BCE； 
（II）求證：AM平面ADF；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在長(zhǎng)方體中，，，、 分別為、的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；
(2)求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖①，△BCD內(nèi)接于直角梯形，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一個(gè)三棱錐ABCD，如圖②.

(1)求證：AB⊥CD；
(2)求直線BD和平面ACD所成的角的正切值；
(3)求四面體的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖是一個(gè)斜三棱柱，已知、平面平面、、，又、分別是、的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面； （2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角．

（1）求BC的長(zhǎng)度；
（2）在線段BC上取一點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合)，從點(diǎn)P看這兩座建筑物的張角分別為，，問(wèn)點(diǎn)P在何處時(shí)，最�。�

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