Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+2n+1，則通項a_n等于（　　）

• A、a_n=

  1，n=1 n2+2n+1，n≥2

• B、a_n=2n²-1
• C、a_n=2n-1
• D、a_n=n²

Answer 1

考點：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：計算題

分析：由a_n+1=a_n+2n+1得a_n+1-a_n=2n+1，利用“累加求和”公式求出通項a_n．

解答： 解：由a_n+1=a_n+2n+1得，a_n+1-a_n=2n+1．
則a₂-a₁=3，a₃-a₂=5，…，a_n-a_n-1=2n-1，
以上n-1個式子相加可得，
a_n-a₁=3+5+7+…+2n-1=

(n-1)(3+2n-1)

2

=（n-1）（n+1）=n²-1，
又a₁=1，所以a_n=n²，
故選：D．

點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和，涉及累加法求數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．