對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量
α
β
,定義
α
β
=
α
β
β
β
.若平面向量
a
b
滿(mǎn)足|
a
|≥|
b
|>0,
a
b
的夾角θ∈(0,
π
4
)
,且
a
b
b
a
都在集合{
n
2
|n∈Z}中,則
b
a
=( 。
分析:由題意可得
a
b
=
|
a
|cosθ
|
b
|
=
n
2
,
b
a
=
|
b
|cosθ
|
a
|
=
m
2
,由范圍可得即
mn
4
∈(
1
2
,1),可得n=3,m=1,進(jìn)而可得答案.
解答:解:由題意可得
a
b
=
a
b
b
b
=
|
a
||
b
|cosθ
|
b
||
b
|
=
|
a
|cosθ
|
b
|
=
n
2

同理可得
b
a
=
b
a
a
a
=
|
a
||
b
|cosθ
|
a
||
a
|
=
|
b
|cosθ
|
a
|
=
m
2
,
因?yàn)閨
a
|≥|
b
|>0,所以n≥m 且 m、n∈z,
∴cos2θ=
mn
4
.再由
a
b
的夾角θ∈(0,
π
4
)
,可得cos2θ∈(
1
2
,1)
mn
4
∈(
1
2
,1),故n=3,m=1,∴
b
a
=
m
2
=
1
2

故選A
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,得到 n≥m 且 m、n∈z,且
mn
4
∈(
1
2
,1),是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量
α
β
,定義
α
?
β
=
α
β
β
β
,若平面向量
a
,
b
滿(mǎn)足|
a
|≥|
b
|>0,
a
b
的夾角θ∈(0,
π
3
),且
a
?
b
b
?
a
都在集合{
n
2
|n∈Z}
中,則
a
b
=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•廣東)對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量
α
β
,定義
α
β
=
α
β
β
β
,若平面向量
a
、
b
滿(mǎn)足|
a
|≥|
b
|>0,
a
b
的夾角θ∈(0,
π
4
)
,且
a
b
b
a
都在集合{
n
2
|n∈Z}
中,則
a
b
=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量
α
β
,定義
α
?
β
=
α
β
β
β
.若平面向量
a
,
b
滿(mǎn)足|
a
|≥|
b
|>0,
a
b
的夾角θ∈(0,
π
4
),且
a
?
b
b
?
a
都在集合{
n
2
|n∈Z}中,則
a
?
b
=
3
2
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量
α
β
,定義
α
?
β
=
α
β
β
β
.若兩個(gè)非零的平面向量
a
b
滿(mǎn)足
a
b
的夾角θ∈(
π
4
,
π
2
)
,且
a
?
b
b
?
a
都在集合{
n
2
|n∈Z}
中,則
a
?
b
=
1
2
1
2

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