如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱長為1，底面邊長為2，E是棱BC的中點．
（1）求證：BD1∥平面C1DE；
（2）求三棱錐D-D1BC的體積．

（1）證明：連接D1C交DC1于F，連接EF，
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面四邊形DCC1D1為矩形，
∴F為D1C的中點．
又E為BC的中點，∴EF∥D1B．
∴BD1∥平面C1DE．…（6分）
（2）解：連接BD，，
又△BCD的面積為．
故三棱錐D-D1BC的體積．…（12分）
分析：（1）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明線線平行，從而可得線面平行；
（2）利用等體積，即可求得三棱錐D-D1BC的體積．
點評：本題考查線面平行，考查三棱錐體積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
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精英家教網(wǎng)如圖是正三棱柱ABC-A1B1C1，AA1=3，AB=2，若N為棱AB中點．
（1）求證：AC1∥平面CNB1；
（2）求四棱錐C1-ANB1A1的體積．

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(本小題滿分12分)如圖是正三棱柱ABC-A1B1C1,AA1＝3,AB＝2,若N為棱AB的中點.

(1)求證：AC1∥平面CNB1；

(2)求四棱錐C-ANB1A1的體積.

 

 

 

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如圖是正三棱柱ABC-A1B1C1，AA1=3，AB=2，若N為棱AB中點．
（1）求證：AC1∥平面CNB1；
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如圖是正三棱柱ABC﹣A1B1C1，AA1=3，AB=2，若N為棱AB中點．
（1）求證：AC1∥平面CNB1；
（2）求四棱錐C1﹣ANB1A1的體積．

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