某工廠制造A、B兩種產(chǎn)品，制造產(chǎn)品A每噸需用煤9噸，電力4千瓦，3個(gè)工作日；制造產(chǎn)品B每噸需用煤5噸，電力5千瓦，10個(gè)工作日.已知制造產(chǎn)品A和B每噸分別獲利7千元和12千元.現(xiàn)在該廠由于條件限制，只有煤360噸，電力200千瓦，工作日300個(gè)可以利用.問A、B兩種產(chǎn)品各應(yīng)生產(chǎn)多少噸才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

解：設(shè)A、B兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x1噸、x2噸，利潤為y千元，則y=7x1+12x2.

其中x1、x2滿足

如圖所示，陰影部分是這個(gè)線性規(guī)劃的可行區(qū)域.由三條直線9x1+5x2=360,4x1+5x2=200,3x1+10x2=300,可知斜率分別為k1=-,k2=-,k3=-.

又平行直線系y=7x1+12x2的斜率k=-,

∴-＜-＜-＜-.

∴當(dāng)直線y=7x1+12x2過直線4x1+5x2=200與3x1+10x2=300的交點(diǎn)時(shí)，y取最大值.

由A(20,24).

∴ymax=7×20+12×24=140+288=428(千元).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知制造A產(chǎn)品1kg要用煤9t，電力4kw，勞力（按工作日計(jì)算）3個(gè)；制造B產(chǎn)品1kg要用煤4t，電力5kw，勞力10個(gè)．又已知制成A產(chǎn)品1kg可獲利7萬元，制成B產(chǎn)品1kg可獲利12萬元．現(xiàn)在此工廠由于受到條件限制只有煤360t，電力200kw，勞力300個(gè)，在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少kg能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知制造A產(chǎn)品1kg要用煤9t，電力4kw，勞力（按工作日計(jì)算）3個(gè)；制造B產(chǎn)品1kg要用煤4t，電力5kw，勞力10個(gè)．又已知制成A產(chǎn)品1kg可獲利7萬元，制成B產(chǎn)品1kg可獲利12萬元．現(xiàn)在此工廠由于受到條件限制只有煤360t，電力200kw，勞力300個(gè)，在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少kg能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,已知制造A產(chǎn)品1 kg要用煤9 t,電力4 kW,勞動力(按工作日計(jì)算)3個(gè);制造B產(chǎn)品1 kg要用煤4 t,電力5 kW,勞動力10個(gè).又知制成A產(chǎn)品1 kg可獲利7萬元;制成B產(chǎn)品1 kg可獲利12萬元.現(xiàn)此工廠由于受某種條件限制只有煤360 t,電力200 kW,勞動力300個(gè),在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少千克才能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知制造A產(chǎn)品1 kg要用煤9 t，電力4 kw，勞力（按工作日計(jì)算）3個(gè)；制造B產(chǎn)品1 kg要用煤4 t，電力5 kw，勞力10個(gè)。又已知制成A產(chǎn)品1 kg可獲利7萬元，制成B產(chǎn)品1 kg可獲利12萬元�，F(xiàn)在此工廠由于受到條件限制只有煤360 t，電力200 kw，勞力300個(gè)，在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少kg能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益？

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