已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x 2-2x,F(xiàn)(x)=
g(x),當(dāng)f(x)≥g(x)時
f(x),當(dāng)f(x)<g(x)時
,
則F(x)的最值是( 。
分析:將函數(shù)f(x)化簡,去掉絕對值后,分別解不等式f(x)≥g(x)和f(x)<g(x),得到相應(yīng)的x的取值范圍.最后得到函數(shù)F(x)在三個不同區(qū)間內(nèi)分段函數(shù)的表達式,然后分別在三個區(qū)間內(nèi)根據(jù)單調(diào)性,求出相應(yīng)式子的值域,最后得到函數(shù)F(x)在R上的值域,從而得到函數(shù)有最大值而無最小值.
解答:解:f(x)=3-2|x|=
3-2x    (x≥0)
3+2x   (x<0)

①當(dāng)x≥0時,解f(x)≥g(x),得3-2x≥x2-2x⇒0≤x≤
3
;
解f(x)<g(x),得3-2x<x2-2x⇒x>
3

②當(dāng)x<0,解f(x)≥g(x),得3+2x≥x2-2x⇒2-
7
≤x<0;
解f(x)<g(x),得3+2x<x2-2x⇒x<2-
7

綜上所述,得F(x)= 
3+2x      (x<2-
7
)
x2-2x     (2-
7
≤x≤
3
3-2x       (x>
3
)

分三種情況討論:
①當(dāng)x<2-
7
時,函數(shù)為y=3+2x,在區(qū)間(-∞,2-
7
)是單調(diào)增函數(shù),故F(x)<F(2-
7
)=7-2
7
;
②當(dāng)2-
7
≤x≤
3
時,函數(shù)為y=x2-2x,在(2-
7
,1)是單調(diào)增函數(shù),在(1,
3
)是單調(diào)減函數(shù),
故-1≤F(x)≤2-
7

③當(dāng)x>
3
時,函數(shù)為y=3-2x,在區(qū)間(
3
,+∞)是單調(diào)減函數(shù),故F(x)<F(
3
)=3-2
3
<0;
∴函數(shù)F(x)的值域為(-∞,7-2
7
],可得函數(shù)F(x)最大值為F(2-
7
)=7-2
7
,沒有最小值.
故選B
點評:本題以含有絕對值的函數(shù)和分段函數(shù)為載體,考查了函數(shù)的值域與最值的求法、基本初等函數(shù)的單調(diào)性和值域等知識點,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
1
4x+2
(x∈R)
,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是函數(shù)y=f(x)圖象上兩點,且線段P1P2中點P的橫坐標(biāo)是
1
2

(1)求證點P的縱坐標(biāo)是定值; 
(2)若數(shù)列{an}的通項公式是an=f(
n
m
)
(m∈N*),n=1,2…m),求數(shù)列{an}的前m項和Sm; 
(3)在(2)的條件下,若m∈N*時,不等式
am
Sm
am+1
Sm+1
恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=則F(x)的最值是(    )

A.最大值為3,最小值為-1                 B.最大值為7-2,無最小值

C.最大值為3,無最小值                    D.無最大值,無最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x 2-2x,F(xiàn)(x)=
g(x),當(dāng)f(x)≥g(x)時
f(x),當(dāng)f(x)<g(x)時
則F(x)的最值是( 。
A.最大值為3,最小值-1
B.最大值為7-2
7
,無最小值
C.最大值為3,無最小值
D.既無最大值為,也無最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:單選題

已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(xiàn)(x)=,則F(x)的最值是

[     ]

A.最大值為3,最小值-1
B.最大值為7-2,無最小值
C.最大值為3,無最小值
D.既無最大值,又無最小值

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