已知平面內(nèi)任意一點P滿足|PF1|＋|PF2|＝10，其中F1(0，－4)、F2(0，4)為平面內(nèi)兩個定點，

(1)求點P的軌跡方程．

(2)若O為原點，Q是OP的中點，M在F2Q上，且，求點M的軌跡方程

　

答案：
解析：

　　解：(1)已知|PF1|＋|PF2|＝10＞|F1F2|＝8，所以P點的軌跡是以2a＝10為長軸，以F1、F2為焦點，而且焦點在y軸上的橢圓　2分

　　即：a＝5，c＝4，則b＝3．所以P點的軌跡方程為　4分

　　(2)令M(x，y)，Q(x1，y1)，P(xo，yo)，由已知M也為F2Q中點　5分

　　則有　9分；

　　得方程為　　11分

　　故點M軌跡方程為　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內(nèi)任意一點，且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
，則G 是△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們把平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構成的坐標系（兩條數(shù)軸的原點重合且單位長度相同）稱為斜坐標系．平面上任意一點P的斜坐標定義為：若
OP
=x
e1
+y
e2
（其中
e1
、
e2
分別為斜坐標系的x軸、y軸正方向上的單位向量，x、y∈R），則點P的斜坐標為（x，y）．在平面斜坐標系xoy中，若∠xoy=60°，已知點M的斜坐標為（1，2），則點M到原點O的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內(nèi)任意一點，G是△ABC所在平面內(nèi)一定點，且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
，則G是△ABC的（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=(x，y)，將
AB
繞其起點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)，叫做將點B繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點P．
（1）已知平面內(nèi)點A（1，2），點B(1+
2
，2-2
2
)，將點B繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
得到點P，求點P的坐標；
（2）設平面內(nèi)曲線3x2+3y2+2xy=4上的每一點繞坐標原點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
得到的點的軌跡是曲線C，求曲線C的方程；
（3）過（2）中曲線C的焦點的直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，當
OA
•
OB
=0時，求△AOB的面積．

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