Question

12．已知直線l經(jīng)過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點(diǎn)，且點(diǎn)A（5，0）到l的距離為1，則直線l的方程為3x+4y-10=0或y=1．

Answer 1

分析 聯(lián)解兩條已知直線，得交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．然后按直線l是否與x軸垂直加以討論，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行計(jì)算，可得符合題意的直線l方程．

解答 解：直線2x+y-5=0與x-2y=0聯(lián)解，得交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），
①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，方程 x=2，滿足點(diǎn)A（5，0）到l的距離為3，不滿足；
②當(dāng)直線l與不x軸垂直時(shí)，設(shè)方程為y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1
∵點(diǎn)A（5，0）到l的距離為1，
∴$\frac{|5k-2k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，解之得k=-$\frac{3}{4}$或0，
此時(shí)直線l的方程為y-1=-$\frac{3}{4}$（x-2）或y=1，化簡得3x+4y-10=0或y=1；
故答案為：3x+4y-10=0或y=1．

點(diǎn)評(píng) 本題求經(jīng)過定點(diǎn)且與點(diǎn)A的距離為1的直線方程，著重考查了直線的交點(diǎn)求法、點(diǎn)到直線的距離公式和直線的方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．