Question

20．已知甲袋中裝有大小、形狀、質(zhì)地、相同的3個白球和2個紅球，乙袋中裝有1個白球和4個紅球，現(xiàn)從甲、乙兩袋中各摸一個球，試求：
（1）兩球都是紅球的概率；
（2）恰有一個是紅球的概率；
（3）至少有一個是紅球的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出基本事件總數(shù)，再求出兩球都是紅球包含的基本事件，由此能求出兩球都是紅球的概率．
（2）先求出基本事件總數(shù)，再求出恰有一個是紅球包含的基本事件，由此能求出恰有一個是紅球的概率．
（3）至少有一個是紅球的對立事件是兩個球都是白球，由此利用對立事件概率計算公式能求出至少有一個是紅球的概率．

解答 解：（1）甲袋中裝有大小、形狀、質(zhì)地、相同的3個白球和2個紅球，
乙袋中裝有1個白球和4個紅球，現(xiàn)從甲、乙兩袋中各摸一個球，
基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{1}{C}_{5}^{1}$=25，
兩球都是紅球包含的基本事件m₁=${C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}$=8，
∴兩球都是紅球的概率p₁=$\frac{{m}_{1}}{n}$=$\frac{8}{25}$．
（2）基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{1}{C}_{5}^{1}$=25，
恰有一個是紅球包含的基本事件m₂=${C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}+{C}_{3}^{1}{C}_{4}^{1}$=14，
∴恰有一個是紅球的概率p₁=$\frac{{m}_{2}}{p}$=$\frac{14}{25}$．
（3）基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{1}{C}_{5}^{1}$=25，
至少有一個是紅球的對立事件是兩個球都是白球，
∴至少有一個是紅球的概率p₃=1-$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{5}^{1}{C}_{5}^{1}}$=$\frac{3}{25}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式和對立事件概率計算公式的合理運用．