在△ABC中，a，b，c分別為三內(nèi)角A、B、C的對邊，
π
3
＜C＜
π
2
，0＜B＜
π
3
，且
b
a-b
=
sin2C
sinA-sin2C
．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若|
BA
+
BC
|=2，a=
5
2
，求cosB．
分析：（1）先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，利用二倍角公式和兩角和公式整理求得sinB=sin2C，進而根據(jù)B，C的范圍，求得B+2C=π，判斷出A=C，即三角形為等腰三角形．
（2）利用平面向量的性質(zhì)，依據(jù)已知條件求得a2+c2+2ac•cosB=4，根據(jù)a的值求得cosB的值．
解答：解：（1）由
b
a-b
=
sin2C
sinA-sin2C
及正弦定理，得
sinB
sinA-sinB
=
sin2C
sinA-sin2C
，
即sinB=sin2C，
∵
π
3
＜C＜
π
2
，∴
2π
3
＜2C＜π，0＜B＜
π
3
，B+2C=π，
∵A+B+C=π，∴A=C，△ABC為等腰三角形．
（2）由|
BA
+
BC
|=2，得a2+c2+2ac•cosB=4，
∵a=
5
2
，∴cosB=
2-a2
a2
=
2-
5
4
5
4
=
3
5
．
點評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理進行了邊角問題的轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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