在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，設(shè)
BC
=2
BD
，
CA
=3
CE

（1）用向量
AB
，
AC
作為基底表示向量
BE

（2）求
AD
•
BE
．
分析：（1）根據(jù)
CA
=3
CE
可得
AE
=
2
3
AC
，再根據(jù)
BE
=
BA
+
AE
可用向量
AB
，
AC
作為基底表示向量
BE
；
（2）根據(jù)
AD
•
BE
=
AD
（-
AB
+
2
3
AC
）=
AD
•（-
AB
）+
AD
•
2
3
AC
，然后利用數(shù)量積公式可求出所求．
解答：解：（1）∵
CA
=3
CE

∴
AE
=
2
3
AC

∴
BE
=
BA
+
AE
=-
AB
+
2
3
AC
------------（4分）
（2）
AD
•
BE
=
AD
（-
AB
+
2
3
AC
）=
AD
•（-
AB
）+
AD
•
2
3
AC
---（6分）
=|
AD
|•|
AB
|cos150°+
2
3
|
AD
|•|
AC
|cos30°----------（9分）
=
3
2
×1×(-
3
2
)+
2
3
×
3
2
×1×
3
2
=-
1
4
-----------（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量的線性表示，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，公園內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a的等邊形狀的三角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．

(1)設(shè)，，求用表示的函數(shù)關(guān)系式．

(2)如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本希望它最短，DE的位置應(yīng)該在哪里?如果DE是參觀路線，則希望它最長(zhǎng)，DE的位置又在哪里?請(qǐng)給予證明．

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