已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+=0相切。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)＜時，求實數(shù)t的取值范圍。

解：（1）由題意知
所以
即
又因為
所以，
故橢圓的方程為；
（2）由題意知直線的斜率存在
設(shè)AB：，，，
由得
，
，
∵
∴


∵點P在橢圓上
∴
∴
∵＜
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴或
∴實數(shù)t取值范圍為。
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    已知橢圓C： （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），離心率為．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）已知一直線l過橢圓C的右焦點F2，交橢圓于點A、B．
    （�。┤魸M足（O為坐標(biāo)原點），求△AOB的面積；
    （ⅱ）當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時，在x軸上是否總存在一點P，使得直線PA、PB的傾斜角互為補角？若存在，求出P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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    （13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點．

    （I）求橢圓C的離心率：

    （II）設(shè)過點A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且，求點Q的軌跡方程．

     

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    （12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個頂點為A（2,0），離心率為，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點M、N.

     ①求橢圓C的方程.

     ②當(dāng)⊿AMN的面積為時，求k的值.

     

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    已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)，直線y=x+與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2。⑴求橢圓C的方程。⑵若直線L：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點A，B且線段AB的垂直平分線過定點C(，0)求實數(shù)k的取值范圍。

     

     

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    已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線與橢圓C相交于A、B兩點，若。則 （    ） 

    （A）1     （B）2      （C）      （D）

     

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