Question

16．已知$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$為單位向量，其夾角為60°，則|2$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先由$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$為單位向量，其夾角為60°，求出$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的數(shù)量積，再將|2$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|平方展開(kāi)求值．

解答 解：∵$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$為單位向量，其夾角為60°，$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=$\frac{1}{2}$，則|2$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|²=$4{\overrightarrow{m}}^{2}+{\overrightarrow{n}}^{2}-4\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=4+1-2=3，
∴|2$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{3}$；
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算已經(jīng)向量的模與其平方相等的運(yùn)用．