分析 (1)化簡f(x),利用f(x)的最大值求出a的值,再利用f(x)兩個零點之間距離的最小值求出ω的值即可;
(2)根據(jù)銳角B滿足f(B)=0,求出B的值;再利用余弦定理以及正弦定理的推論求出a+c的值,即得△ABC的周長.
解答 解:(1)∵f(x)=2cosωx(asinωx+\sqrt{3}cosωx)-\sqrt{3}
=2asinωxcosωx+2\sqrt{3}cos2ωx-\sqrt{3}
=asin2ωx+\sqrt{3}cos2ωx,
f(x)的最大值為2,
∴\sqrt{{a}^{2}{+(\sqrt{3})}^{2}}=2,解得a=1;
又f(x)的兩個零點之間距離最小值為\frac{π}{2},
∴T=\frac{2π}{2ω}=π,解得ω=1,
∴f(x)=sin2x+\sqrt{3}cos2x=2sin(2x+\frac{π}{3});
(2)在△ABC中,銳角B滿足f(B)=0,
即2sin(2B+\frac{π}{3})=0,
∴2B+\frac{π}{3}=π,解得B=\frac{π}{3};
又b=2\sqrt{3},
∴b2=a2+c2-2accosB,
即12=a2+c2-ac①;
又S△ABC=2\sqrt{3},
∴\frac{1}{2}acsinB=\frac{1}{2}ac•\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3},
得ac=8②,
由①②得(a+c)2=a2+c2+2ac=20+16=36,
∴a+c=6,
∴a+b+c=6+2\sqrt{3},
即△ABC的周長為6+2\sqrt{3}.
點評 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象以及正弦、余弦定理的應(yīng)用問題,是綜合性題目.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | 0 | C. | 1 | D. | 2 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com