Question

若B={x|x ²-3x+2＜0}，是否存在實數(shù)a，使A={x|x ²-（a+a ²）x+a ³＜0}，且A∪B=B？

Answer 1

解：由B={x|x²-3x+2＜0}，得B={x|1＜x＜2}，
∵A∪B=B，
∴A⊆B，
由x²-（a+a²）x+a³＜0得（x-a）（x-a²）＜0．
（1）當(dāng)a=0，或a=1時，得A=∅，滿足題意；
（2）當(dāng)0＜a＜1時，A={x|a²＜x＜a}，由A⊆B，得，
∴，
當(dāng)a＞a²時 即 0＜a＜1時
A={x|a²＜x＜a} 因為a＜1 所以與1＜x＜2 無交集，所以不成立．
（3）當(dāng)a＜0，或a＞1時，
A={x|a＜x＜x²}，由A⊆B得，
所以．
綜合得a=0，或1．
分析：由B={x|x²-3x+2＜0}，得B={x|1＜x＜2}，由A∪B=B，得A⊆B，由x²-（a+a²）x+a³＜0得（x-a）（x-a²）＜0．再分類討論能得到實數(shù)a．
點評：本題考查集合的性質(zhì)和一元二次方程的解法，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運用．