已知1≤x≤2，2≤y≤3，當(dāng)x，y在可取值范圍內(nèi)變化時，不等式xy≤ax2+2y2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
[-1，+∞）
[-1，+∞）
．
分析：由題意，分離參數(shù)，再用換元法，確定函數(shù)的最值，即可求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由題意，分離參數(shù)可得a≥-2(
y
x
)2+
y
x
，對于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令t=
y
x
，則1≤t≤3，
∴a≥t-2t2在[1，3]上恒成立，
∵y=-2t2+t=-2（t-
1
4
）2+
1
8

∵1≤t≤3，
∴ymax=-1，
∴a≥-1
故答案為：[-1，+∞）．
點評：本題考查的是不等式與恒成立的綜合類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分類參數(shù)法的運用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)），x∈R，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-2kx．
（1）若f（1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求f（x）的表達(dá)式；
（2）若g（x）在x∈[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．
（3）求g（x）在x∈[-2，2]上的最小值h（k）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)為一次函數(shù)，且為增函數(shù)，若f［g(x)］=4x2-20x+15,求g(x)的解析式;

(2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a2≠b2),求f(x);

(3)f(x)是R上的奇函數(shù)，且x∈(-∞,0)時，f(x)=x2+2x,求f(x);

(4)某工廠生產(chǎn)一種機器的固定成本為5 000元，且每生產(chǎn)100部，需要增加投入2 500元，對銷售市場進(jìn)行調(diào)查后得知，市場對此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷售收入的函數(shù)為H(x)=500x-x2,其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量，且0≤x≤500.若x為年產(chǎn)量，y表示利潤，求y=f(x)的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)），x∈R，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-2kx．
（1）若f（1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求f（x）的表達(dá)式；
（2）若g（x）在x∈[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．
（3）求g（x）在x∈[-2，2]上的最小值h（k）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省衢州二中高三（下）第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知1≤x≤2，2≤y≤3，當(dāng)x，y在可取值范圍內(nèi)變化時，不等式xy≤ax2+2y2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

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