已知點P（2，2），圓C：x2+y2-8y=0，過點P的動直線l與圓C交于A、B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求M的軌跡方程；
（Ⅱ）當(dāng)|OP|=|OM|時，求l的方程及△POM的面積．
考點：直線與圓的位置關(guān)系,軌跡方程
專題：直線與圓
分析：（I）圓C的方程可化為x2+（y-4）2=16，由此能求出圓心為C（0，4），半徑為4，設(shè)M（x，y），則
CM
=(x，y-4)，
MP
=(2-x，2-y)，由題設(shè)知
CM
•
MP
=0，由此能求出M的軌跡方程．
（II）由（Ⅰ）知M的軌跡是以點N（1，3）為圓心，
2
為半徑的圓．由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，由此利用點到直線距離公式結(jié)合已知條件能求出△POM的面積．
解答： 解：（I）圓C的方程可化為x2+（y-4）2=16，
所以圓心為C（0，4），半徑為4，
設(shè)M（x，y），則
CM
=(x，y-4)，
MP
=(2-x，2-y)，
由題設(shè)知
CM
•
MP
=0，
故x（2-x）+（y-4）（2-y）=0，
即（x-1）2+（y-3）2=2．
由于點P在圓C的內(nèi)部，
所以M的軌跡方程是（x-1）2+（y-3）2=2．…（6分）
（II）由（1）可知M的軌跡是以點N（1，3）為圓心，
2
為半徑的圓．
由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，
又P在圓N上，從而ON⊥PM．
因為ON的斜率為3，
所以l的斜率為-
1
3
，
故l的方程為y=-
1
3
x+
8
3
．
又|OP|=|OM|=2
2
，O到l的距離為
4
10
5
，|PM|=
4
10
5
，
所以△POM的面積為
16
5
．…（12分）
點評：本題考查點的軌跡方程的求法，考查直線方程的求法，考查三角形面積的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用．
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已知logab=logba，（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），求證：a=b或a=
1
b
．

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x
x+2
的遞增區(qū)間是
 
．

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電燈泡使用時數(shù)在1000小時以上的概率為0.8，則三個燈泡在1000小時以后最多有一個壞了的概率是（　　）
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B、0.104
C、0.410
D、0.014

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1
x
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1
2
，
1
2
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1
3
3），b=f[(
1
3
)0.1]，c=f（ln3），則（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜c＜a
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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（2）解不等式f（x）＞
3
4
．

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