設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
4
-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且
PF1
•
PF2
=0，則|
PF1
|•|
PF2
|的值等于
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：運(yùn)用雙曲線的定義，以及向量的垂直的條件，以及勾股定理及運(yùn)用，即可得到所求值．
解答： 解：雙曲線
x2
4
-y2=1的a=2，b=1，c=
5
，
則||
PF1
|-|
PF2
||=2a=4，|F1F2|=2c=2
5
，
由于
PF1
•
PF2
=0，則
PF1
⊥
PF2
，
則有|
PF1
2|+||
PF2
|2=|
F1F2
|2，
即有||PF1|-|PF2||2+2|
PF1
|•|
PF2
|=|
F1F2
|2，
即42+2|
PF1
|•|
PF2
|=20，
則|
PF1
|•|
PF2
|=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和方程、性質(zhì)，考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程（1+i）x2+（1+5i）x-（2-6i）=0有實(shí)根，則這個(gè)實(shí)根的值是（　　）
A、2B、1C、-2D、-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）若此方程表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若（1）中的圓與直線x+2y-4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓的外部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為曲線y=lnx上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x距離最小值為（　�。�
A、1
B、
2
2
C、
2
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正四面體棱長(zhǎng)為1，其外接球的表面積為（　　）
A、
3
π
B、π
C、
3π
2
D、3π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

球面上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C．A、B，A、C間的球面距離等于大圓周長(zhǎng)的
1
6
．B和C間的球面距離等于大圓周長(zhǎng)的
1
4
．如果球的半徑是R，那么球心到截面ABC的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

高二（1）班的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上查知，某珍稀植物種子在一定條件下發(fā)芽成功率為
1
3
，該學(xué)習(xí)小組又分成兩個(gè)小組進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)．
（1）第一小組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次均種下一粒種子），求他們的實(shí)驗(yàn)至少有3次成功的概率．
（2）第二小組做了若干次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次均種下一粒種子），如果在一次實(shí)驗(yàn)中種子發(fā)芽成功就停止實(shí)驗(yàn)，否則將繼續(xù)進(jìn)行下去，直到種子發(fā)芽成功為止，但發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)最多不超過(guò)4次，求第二個(gè)小組所做的種子發(fā)芽的實(shí)驗(yàn)次數(shù)ξ的概率分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的方程為x=-2，且直線l與x軸交于點(diǎn)M，圓O：x2+y2=1與x軸交于A，B兩點(diǎn)（如圖）．
（1）過(guò)M點(diǎn)的直線l1交圓于P、Q兩點(diǎn)，且圓孤PQ恰為圓周的
1
4
，求直線l1的方程；
（2）求以l為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　�。�
A、有時(shí)可以把分類(lèi)變量的不同取值用數(shù)字表示，但這時(shí)的數(shù)字除了分類(lèi)以外沒(méi)有其他含義
B、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的一種方法
C、在進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，可以先利用二維條形圖粗略的判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系
D、通過(guò)二維條形圖可以精確的給出所得結(jié)論的可靠程度

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案