精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
求函數y=x4-8x3+3（-1≤x≤3）的最大值與最小值．
考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值
專題：函數的性質及應用
分析：由條件利用導數研究函數的單調性，根據函數的單調性求函數的最值．
解答： 解：∵y=x4-8x3+3（-1≤x≤3），∴y′=4x3-24x2=4x2 （x-6），
在（-∞，0）上，y′＜0，y是減函數；在（0，6）上，y′＜0，y是減函數；
在（6，+∞）上，y′＞0，函數y為增函數．
故函數y在[-1，3]上是減函數，故當x=-1時，函數取得最大值為12，
當x=3時，函數取得最小值為-132．
點評：本題主要考查利用導數研究函數的單調性，根據函數的單調性求函數的最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2ax-1在區(qū)間[0，2]上的最大值為7，則g（x）=logax在區(qū)間[1，4]上的最大值為（　�。�
A、0B、1C、2D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠ACB=2∠ABC，AF、CF分別是△ABC的外角平分線，連接BF，若
AB
AC
=
8
5
，則tan∠AFB的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

θ為小于360°的正角，這個角的7倍角的終邊與這個角的終邊重合，則θ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

求過點（8，1）且兩坐標軸都相切的圓的方程（提示：考慮與兩坐標軸相切的圓的圓心坐標有什么特點，與半徑有什么關系．）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的公差和首項都不等于0，且a2、a4、a8成等比數列，則下列式子的值最小的是（　�。�
A、
a2
a1
B、
a3
a2
C、
a4
a3
D、
a5
a4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cosxsin（x+
π
3
）-3cos2x+
3
4
，求f（x）的最小正周期．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左頂點為A1，右焦點為F2，點P為橢圓上的一點，則當
PA1
•
PF2
取最小值時，求|
PA1
+
PF2
|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某次有1000人參加數學摸底考試，其成績的頻率分布直方圖如題（16）圖所示，規(guī)定85分及以上為優(yōu)秀．
（1）下表是這次考試成績的頻數分布表，求正整數a，b的值；
區(qū)間[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]
人數50a350300b
（2）某文科班數學老師抽取10名同學的數學成績對該科進行抽樣分析，得到第i個同學每天花在數學上的學習時間xi（單位：小時）與數學考試成績yi（單位：百分）的數據資料，算得
10
i=1
xi=15，
10
i=1
yi=10，
10
i=1
xiyi=16，
10
i=1
x_2 =25，求數學考試成績y對每天花在數學上的學習時間x的線性回歸方程
y
=bx+a；
附：線性回歸方程y=bx+a中，b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n\mathopxlimits-2
，a=
.
y
-b
.
x
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案