Question

設(shè)數(shù)列滿足．

（Ⅰ）求，并由此猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式，證明你的結(jié)論；

（II）若，不等式對(duì)一切都成立，求正整數(shù)m的最大值。

 

Answer 1

【答案】

（I） ，猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明。

(II)

【解析】

試題分析：（I）由得，

由得,由得

由此猜想，

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

（1）當(dāng)時(shí)，，猜想成立。

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即 

那么當(dāng)時(shí)，

所以，當(dāng)時(shí)，猜想也成立。

由（1）（2）知，對(duì)于任意都有成立。

(II) =n，則

設(shè)

=

=

       

考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式，數(shù)學(xué)歸納法。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題解的思路較為清晰。涉及數(shù)列不等式的證明問題，提供了數(shù)學(xué)歸納法這一證明方法，利用遞推公式計(jì)算要準(zhǔn)確，應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明，要注意規(guī)范性---“兩步一結(jié)”，且必須應(yīng)用歸納假設(shè)。