Question

5．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的范圍是（1，5）．

Answer 1

分析 根據向量的模長公式與共線定理，得出||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$||＜|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，從而求出|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的取值范圍．

解答 解：∵向量|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，
∴||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$||＜|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，
即|2-3|＜|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|＜2+3，
即1＜|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|＜5；
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的取值范圍是（1，5）．
故答案為：（1，5）．

點評 本題考查了平面向量的模長公式與共線定理的應用問題，是基礎題目．