(本題滿分14分).有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板,現(xiàn)對(duì)其切割、焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋容器(切、焊損耗忽略不計(jì)).有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作如下設(shè)計(jì):在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形,剰余部分圍成一個(gè)長(zhǎng)方體,該長(zhǎng)方體的高是小正方形的邊長(zhǎng).
(1)請(qǐng)你求出這種切割、焊接而成的長(zhǎng)方體容器的的容積V1(用表示);
(2)經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)(1)的方法,計(jì)算得到當(dāng)時(shí),Vl取最大值,為了材料浪費(fèi)最少,工人師傅還實(shí)踐出了其它焊接方法,請(qǐng)寫(xiě)出與(1)的焊接方法更佳(使材料浪費(fèi)最少,容積比Vl大)的設(shè)計(jì)方案,并計(jì)算利用你的設(shè)計(jì)方案所得到的容器的容積。
略
【解析】(1)解:設(shè)切去正方形邊長(zhǎng)為x,則焊接成的長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為
4—2x,高為x,
∴Vl=(4—2x)2x=4(x3一4x2+4x) (0<x<2) 7分
(2) 能設(shè)計(jì)出比(1)的方案更佳的方案; 8分
具體如下:
如圖①,在正方形的兩個(gè)角處各切下一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形;如圖②,將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間;將圖②焊成長(zhǎng)方體容器. 11分
新焊長(zhǎng)方體容器底面是一長(zhǎng)方形,長(zhǎng)為3,寬為2,此長(zhǎng)方體容積V2=3×2×1=6,
顯然V2>Vl. 13分
故第二種方案符設(shè)計(jì)得到的容積為6. 14分
第(2)問(wèn)給分情況說(shuō)明:
(1)本題是開(kāi)放性習(xí)題,設(shè)計(jì)方案比較多,其它答案按相應(yīng)分?jǐn)?shù)給分;
(2)設(shè)計(jì)為錐體容器的得0分。
(3)設(shè)計(jì)的容器容積比V1小的得0分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
π |
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,為上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE;(2)求三棱錐D-AEC的體積;(3)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求實(shí)數(shù)m的值
(Ⅱ)若ACRB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知點(diǎn)是⊙:上的任意一點(diǎn),過(guò)作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)已知點(diǎn),在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、,使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根,請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間,使
;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由?(注:區(qū)間的長(zhǎng)度為).
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