分析 (1)求出正方形的邊長(zhǎng),可得正方形的面積,利用面積大于14m2,即可求四根木條總長(zhǎng)的取值范圍;
(2)設(shè)AB所在木條長(zhǎng)為am,CD所在木條長(zhǎng)為bm,求出AB,BD,可得窗口ABCD面積,利用基本不等式求窗口ABCD面積的最大值.
解答 解:(1)設(shè)一根木條長(zhǎng)為xcm,則正方形的邊長(zhǎng)為2√1−(x2)2=√4−x2,
∵SABCD>14,
∴4-x2>14,
∴x<√152,
∵四根木條將圓分成9個(gè)區(qū)域,
∴x>√2,
∴4√2<4x<2√15;
(2)設(shè)AB所在木條長(zhǎng)為am,CD所在木條長(zhǎng)為bm,
由條件,2a+2b=6,則a+b=3,
∵a,b∈(0,2),
∴b=3-a∈(0,2),∴a,b∈(1,2).
∵AB=2√1−24,BD=2√1−a24,
∴SABCD=4√1−24•√1−a24=√4−2•√4−a2≤8−(a2+2)2≤8−(a+b)222=74,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=32∈(1,2)時(shí),SABCD=74,
答:窗口ABCD面積的最大值為74.
點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,考查基本不等式的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
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A. | 若m⊥l,n⊥l,則m∥n | B. | 若m∥α,n∥α,則m∥n | C. | 若m⊥α,n⊥α,則m∥n | D. | 若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β |
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A. | 4 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 16 |
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A. | a>b>c | B. | a>c>b | C. | b>c>a | D. | b>a>c |
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