E、F是橢圓的左、右焦點，l是橢圓的準線，點，則的最大值是 (   )

    A．15°             B．30°             C．45°             D．60°

B


解析:

思路一：不妨設l是右準線，點P在x軸上方（如

圖所示），則l的方程為，故可設點P為，記，由PE到PF的角為，得. 又知

，代入上式并化簡，得.

由假設知，所以.由基本不等式得，所以的最大值為30°，當時取得最大值.故選B.

思路二：如上圖，設，則

,  因為，所以

的最大值為30°，故選B.

思路三：由面積的兩種表示方法，即，得

，因為為銳角，所以的最大值為30°，故選B.

思路四：依題意，經過E、F且與橢圓的準線相切于點P的圓，使最大。如圖，

不妨設是右準線，點P在x軸上方，則準線方程為，

易得圓心C的坐標為，因此點

使最大。又PE、PF的斜率分別為、，

設準線軸于點A，則，

此時.

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E，F(xiàn)是橢圓的左、右焦點，l是橢圓的一條準線，點P在l上，則∠EPF的最大值是（    ）

(A)15°        (B)30°     (C)60°        (D)45°

 

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