（1）已知n∈N*,求證：1+2+22+23+…+25n-1能被31整除；

（2）求0.9986的近似值，使誤差小于0.001.

(1) 證明略(2) 0.9986≈1-0.012=0.988


解析:

（1）證明  ∵1+2+22+23+…+25n-1

==25n-1=32n-1                                                                                                                                3分

=（31+1）n-1

=31n+C·31n-1+C·31n-2+…+C·31+1-1

=31（31n-1+C·31n-2+…+C）                                                                                                               6分

顯然括號(hào)內(nèi)的數(shù)為正整數(shù)，

故原式能被31整除.                                                                                                                               7分

（2）解  ∵0.9986=（1-0.002）6

=1-C（0.002）+C（0.002）2-C（0.002）3+…                                                                                10分

第三項(xiàng)T3=15×(0.002)2=0.000 06＜0.001,以后各項(xiàng)更小,∴0.9986≈1-0.012=0.988.                 14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-4
x
+4(x≥4)的反函數(shù)為f-1（x），數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=f-1（an）（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：bn，
4an
，3n成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4x-2
x+1
(x≠-1，x∈R)，數(shù)列{an}滿足 a1=a（a≠-1，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，求a的值；
（2）當(dāng)a1=4時(shí)，記bn=
an-2
a n-1
(n∈N*)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x+1
x+2
(x≠-2，x∈R)，數(shù)列{an}滿足a1=a（a≠-2，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，求a的值；
（2）當(dāng)a1=2時(shí)，記bn=
an-1
a n+1
(n∈N*)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知等差數(shù)列{an}，bn=
a1+a2+a3+…+ann
（n∈N*），求證：{bn}仍為等差數(shù)列；
（2）已知等比數(shù)列{cn}，cn＞0（n∈N*）），類比上述性質(zhì)，寫出一個(gè)真命題并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）=2f（x+1），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=
27
4
x2（1-x）．
（Ⅰ）已知n∈N+，當(dāng)x∈[n，n+1]時(shí)，求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求證：對(duì)于任意的n∈N+，當(dāng)x∈[n，n+1]時(shí)，都有|f（x）|≤
1
2n
；
（Ⅲ）對(duì)于函數(shù)y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的圖象上存在點(diǎn)P，使經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點(diǎn)有多少個(gè)？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案