如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，  AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點．

（I）證明：MC//平面PAD；
（II）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．

（1）根據(jù)題意，由于M為PB的中點，取PA中點E，能推理得到ME//AB,得到證明
（2）

解析試題分析：解：
（1）M為PB的中點，取PA中點E，連ME,DE
則ME//AB, 且ME=AB,又CD//AB, 且CD=AB, 四邊形CDEM為平行四邊形，
CM//ED,  CM面PAD,  MC//平面PAD
(2)平面ABCD， PABC
又, BCAC
BC平面PAC，  平面PAC平面PBC, 取PC中點N，則MN//BC,
從而MN平面PAC，所以為直線MC與平面PAC所成角，記為，
NC=，  MC，
故直線MC與平面PAC所成角的余弦值為
考點：線面平行和線面角
點評：主要是考查了空間中線面平行以及線面角的求解的綜合運用，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，分別是與的中點，點在平面上的射影是的垂心

（1）求證：；
（2）求與平面所成角的大小.

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如圖，

（I）求證
（II）設(shè)

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如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD, ED="1," EF//BD且2EF=BD.

（1）求證：平面EAC⊥平面BDEF;
（2）求幾何體ABCDEF的體積.

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如圖，在直四棱柱中，已知，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由．

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如圖，三棱柱的所有棱長都為，且平面，為中點．

（Ⅰ）求證：面；
（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值；
（Ⅲ）求點到平面的距離．

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在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點.

(Ⅰ) 求證：//平面；
(Ⅱ) 在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面底面，若、分別為、的中點.

(Ⅰ) 求證：//平面；
(Ⅱ) 求證：平面平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）求證：平面；
（2）設(shè)的中點為，求證：平面；
（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求．

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