函數(shù)f（x）和g（x）的定義域均為R，“f（x），g（x）都是奇函數(shù)”是“f（x）與g（x）的積是偶函數(shù)”的（　�。�
分析：用定義證明f（x），g（x）同是奇函數(shù)，則f（x）乘以g（x）一定是偶函數(shù)，但f（x）乘以g（x）是偶函數(shù)，f（x），g（x）不一定同是奇函數(shù)，取f（x）=x-1，x∈R和g（x）=x+1，x∈R，它們都是非奇非偶函數(shù)，但是f（x）•g（x）=x2-1是偶函數(shù)．
解答：解：f（x）與g（x）同是奇函數(shù)，
則f（-x）=-f（x），g（-x）=-g（x）
∴f（-x）g（-x）=f（x）g（x）
∴f（x）與g（x）的積是偶函數(shù)，
∴f（x），g（x）同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)則f（x）乘以g（x）一定是偶函數(shù)，
但f（x）乘以g（x）是偶函數(shù)，f（x），g（x）不一定同是奇函數(shù)．
取f（x）=x-1，x∈R和g（x）=x+1，x∈R，它們都是非奇非偶函數(shù)，但是f（x）•g（x）=x2-1是偶函數(shù)．
f（x），g（x）同是奇函數(shù)”是“f（x）乘以g（x）是偶函數(shù)”的充分不必要條件．
故選A．
點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件，及函數(shù)的奇偶性的判斷，本題解題的關鍵是能夠應用特列說明當兩個函數(shù)的積是偶函數(shù)時，兩個函數(shù)的奇偶性不能確定．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、若函數(shù)f（x）和g（x）的定義域、值域都是R，則不等式f（x）＞g（x）有解的充要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）和g（x）的定義域、值域都是R，則不等式f（x）＞g（x）有解的充要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）對于具有相同定義域D的函數(shù)f（x）和g（x），若對任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）和g（x）在D上是“密切函數(shù)”．給出定義域均為D={x|1≤x≤3}的四組函數(shù)如下：
①f（x）=x2-x+1，g（x）=3x-2
②f（x）=x3+x，g（x）=3x2+x-1
③f（x）=log2（x+1），g（x）=3-x
④f（x）=
3
2
sin（
π
3
x+
π
3
），g（x）=
1
4
cos
π
3
x-
3
4
sin
π
3
x
其中，函數(shù)f（x）印g（x）在D上為“密切函數(shù)”的是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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