某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．

一次購(gòu)物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顧客數(shù)（人）

30
25

10
結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）
1
1.5
2
2.5
3
已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55％．
（1）確定的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)分鐘的概率．（注：將頻率視為概率）

（1）
的分布為

  X
1
1.5
2
2.5
3
P





X的數(shù)學(xué)期望為.
（2）

解析試題分析：（1）由已知,得所以
該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，
所以收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量隨機(jī)樣本，
將頻率視為概率得

 
5分
所以的分布為

  X
1
1.5
2
2.5
3
P





X的數(shù)學(xué)期望為
.                          9分
（2）記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘”，為該顧客前面第位顧客的結(jié)算時(shí)間，則
.
由于顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，且的分布列都與X的分布列相同，所以

.
故該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘的概率為.                              14分
考點(diǎn)：本小題主要考查隨機(jī)變量的分布列、期望和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率.
點(diǎn)評(píng)：求解離散型隨機(jī)變量問(wèn)題，首先要找出隨機(jī)變量的取值，其次要準(zhǔn)確求出各個(gè)概率，可以用概率和是否為1檢驗(yàn)求解是否正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某學(xué)校為調(diào)查高二年級(jí)學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取200名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））．已知圖（1）中身高在170~175cm的男生人數(shù)有48人．
（Ⅰ）在抽取的學(xué)生中，身高不超過(guò)165cm的男、女生各有多少人？并估計(jì)男生的平均身高。
（Ⅱ）在上述200名學(xué)生中，從身高在170~175cm之間的學(xué)生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出7人，從這7人中選派4人當(dāng)旗手，求4人中至少有一名女生的概率．

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2012年3月2日，江蘇衛(wèi)視推出全新益智答題類(lèi)節(jié)目《一站到底》，甲、乙兩人報(bào)名參加《一站到底》面試的初試選拔，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題．規(guī)定每次搶答都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題初試才能通過(guò)．
（Ⅰ）求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人初試通過(guò)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟?br />下落的過(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是．
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；
（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個(gè)小球，記為落入袋中的小球個(gè)數(shù)，試求的概率和的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某人上樓梯，每步上一階的概率為，每步上二階的概率為，設(shè)該人從臺(tái)階下的平臺(tái)開(kāi)始出發(fā)，到達(dá)第階的概率為.
(1)求；;
(2)該人共走了5步，求該人這5步共上的階數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

張師傅駕車(chē)從公司開(kāi)往火車(chē)站，途徑4個(gè)公交站，這四個(gè)公交站將公司到火車(chē)站
分成5個(gè)路段，每個(gè)路段的駕車(chē)時(shí)間都是3分鐘，如果遇到紅燈要停留1分鐘，假設(shè)他在各
交通崗是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，并且概率都是
（1）求張師傅此行時(shí)間不少于16分鐘的概率
（2）記張師傅此行所需時(shí)間為Y分鐘，求Y的分布列和均值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置. 若指針停在區(qū)域返券60元；停在區(qū)域返券30元；停在區(qū)域不返券. 例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.

（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；
（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元），求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一車(chē)間生產(chǎn)A, B, C三種樣式的LED節(jié)能燈,每種樣式均有10W和30W兩種型號(hào),某天的產(chǎn)量如右表(單位:個(gè))。按樣式分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的燈泡中抽取100個(gè)，其中有A樣式燈泡25個(gè).

型號(hào)
A樣式
B樣式
C樣式
10W
2000
z
3000
30W
3000
4500
5000
 
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在A樣式燈泡中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這個(gè)樣本中任取2個(gè)燈泡，求至少有1個(gè)10W的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè)，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：
（Ⅰ）3只全是紅球的概率；
（Ⅱ）3只顏色全相同的概率；
（Ⅲ）3只顏色不全相同的概率．

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