已知函數(shù)．

（1）試判斷在上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，求證：函數(shù)的值域的長度大于（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n－m）．

（1）函數(shù)在上為增函數(shù)．（2）同解析。


解析:

（1）∵，

∴，

∴時，時；

∴函數(shù)在上為增函數(shù)．

（2）由（1）知；

即，       ∴（﹡）

令，   ∵，   ∴，

 ∴由（﹡）式得，即為；

∵函數(shù)的值域?yàn)?img width=65 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/130/98730.gif">，

∴函數(shù)的值域的長度為，

∴函數(shù)的值域的長度大于

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（3）試證明：對，不等式恒成立．

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已知函數(shù)．

（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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（本題12分）已知函數(shù)，.

   （1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義加以證明;

   （2）求函數(shù)的最大值和最小值.

 

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