在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,學(xué)號(hào)為i(i=1,2,3,4)的四位同學(xué)的考試成績(jī)?yōu)閒i∈{90,92,93,96,98},且滿足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4),則這四位同學(xué)的考試成績(jī)的所有可能情況的種數(shù)為( 。
分析:四位同學(xué)的考試成績(jī)按f(1)<f(2)<f(3)<f(4)排列的情況有
C
4
5
種,四位同學(xué)的考試成績(jī)按f(1)<f(2)=f(3)<f(4)排列的情況有
C
3
5
種,再把求得的這兩個(gè)數(shù)相加,即得所求.
解答:解:從所給的5個(gè)成績(jī)中,任意選出4個(gè)的一個(gè)組合,
即可得到四位同學(xué)的考試成績(jī)按f(1)<f(2)<f(3)<f(4)排列的一個(gè)可能情況,故方法有
C
4
5
=5種.
從所給的5個(gè)成績(jī)中,任意選出3個(gè)的一個(gè)組合,
即可得到四位同學(xué)的考試成績(jī)按f(1)<f(2)=f(3)<f(4)排列的一個(gè)可能,故方法有
C
3
5
=10種.
綜上可得,滿足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)的這四位同學(xué)的考試成績(jī)的所有可能情況共有5+10=15種,
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理的應(yīng)用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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