某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì),共邀請(qǐng)50名一線教師參加,使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示:
版本 人教A版 人教B版 蘇教版 北師大版
人數(shù) 20 15 5 10
(1)從這50名教師中隨機(jī)選出2名,求2人所使用版本相同的概率;
(2)若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言,設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的變分布列和數(shù)學(xué)期望.
分析:(Ⅰ)根據(jù)題意,首先由組合公式計(jì)算從50名教師隨機(jī)選出2名的方法數(shù),進(jìn)而計(jì)算可得選出2人使用版本相同的方法數(shù),由古典概型的公式,計(jì)算可得答案,
(Ⅱ)根據(jù)題意,ξ可取的值為0,1,2;分別計(jì)算其概率,可得ξ的分布列,進(jìn)而結(jié)合期望的公式,計(jì)算可得答案.
解答:解:(1)從50名教師隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為C502=1225,
選出2人使用版本相同的方法數(shù)為C202+C152+C52+C102=350.
故2人使用版本相同的概率為:P=
350
1225
=
2
7


(2)根據(jù)題意,ξ可取的值為0,1,2;
P(ξ=0)=
C
2
15
C
2
35
=
3
17
,P(ξ=1)=
C
1
20
C
1
15
C
2
35
=
60
119
P(ξ=2)=
C
2
20
C
2
35
=
38
119
,
∴ξ的分布列為:精英家教網(wǎng)
E(ξ)=
3
17
×0+
60
119
×1+
38
119
×2=
136
119
=
8
7
點(diǎn)評(píng):本題考查古典概型公式與分布列、期望的計(jì)算,解題時(shí)要注意概率的計(jì)算,這是此類題目的基本考點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì),共邀請(qǐng)50名一線教師參加,使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示:

版本

人教A版

人教B版

蘇教版

北師大版

人數(shù)

20

15

5

10

   (Ⅰ)從這50名教師中隨機(jī)選出2名,求2人所使用版本相同的概率;

   (Ⅱ)若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言,設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)條件概率與事件的獨(dú)立性、離散型隨機(jī)變量的分布列專項(xiàng)訓(xùn)練(河北) 題型:解答題

某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì),共邀請(qǐng)50名一線教師參加,使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示:

版本

人教A版

人教B版

蘇教版

北師大版

人數(shù)

20

15

5

10

(1)從這50名教師中隨機(jī)選出2名,求2人所使用版本相同的概率;

(2)若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言,設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省五校2009-2010學(xué)年度高三第一次聯(lián)考(數(shù)學(xué)理)試題 題型:解答題

某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì),共邀請(qǐng)50名一線教師參加,使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示:

版本

人教A版

人教B版

蘇教版

北師大版

人數(shù)

20

15

5

10

   (Ⅰ)從這50名教師中隨機(jī)選出2名,求2人所使用版本相同的概率;

   (Ⅱ)若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言,設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市啟恩中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練5(理科)(解析版) 題型:解答題

某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì),共邀請(qǐng)50名一線教師參加,使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示:
版本人教A版人教B版蘇教版北師大版
人數(shù)2015510
(1)從這50名教師中隨機(jī)選出2名,求2人所使用版本相同的概率;
(2)若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言,設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的變分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案