數(shù)列{4an}是一個(gè)首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)，Sn是{an}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)及Sn
（2）設(shè)點(diǎn)列Qn(
an
n
，
Sn
n2
)，n∈N+試求出一個(gè)半徑最小的圓，使點(diǎn)列Qn中任何一個(gè)點(diǎn)都不在該圓外部．
（1）∵4a1=4∴a1=1
4an
4an-1
=2∴4an-an-1=2
即an-an-1=
1
2
故{an}是以1為首項(xiàng)，
1
2
為公差的等差數(shù)列 （3分）
∴an=
n
2
+
1
2
，Sn=
1
4
n2+
3
4
n（5分）
（2）設(shè)Qn（x，y）∴
x=
1
2
+
1
2n
y=
1
4
+
3
4n

由此可得Qn在直線3x-2y-1=0上                       （8分）
橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)隨n的增大而減小，并與(
1
2
，
1
4
)無限接近，
故所求圓就是以（1，1）、(
1
2
，
1
4
)為直徑端點(diǎn)的圓即(x-
3
4
)2+(y-
5
8
)2=(
13
8
)2=
13
64
（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
an2n
}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：對任意的n∈N+，Sn+1-4an是一個(gè)常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）數(shù)列{4an}是一個(gè)首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)，Sn是{an}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)及Sn
（2）設(shè)點(diǎn)列Qn(
an
n
，
Sn
n2
)，n∈N+試求出一個(gè)半徑最小的圓，使點(diǎn)列Qn中任何一個(gè)點(diǎn)都不在該圓外部．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1=
4an-2
an+1
，其中n∈N，首項(xiàng)為a0．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}是一個(gè)無窮的常數(shù)列，試求a0的值；
（Ⅱ）若a0=4，試求滿足不等式an≤
146
65
的自然數(shù)n的集合；
（Ⅲ）若存在a0，使數(shù)列{an}滿足：對任意正整數(shù)n，均有an＜an+1，試求a0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中,Sn是它的前n項(xiàng)和且Sn+1=4an+1(n∈N*),設(shè)bn=(n∈N*),求證:數(shù)列{bn}是一個(gè)等差數(shù)列.

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