16．正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為1，則面A1BD與底面ABCD所成的角余弦值為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

分析 連接AC，AC∩BD=O，則∠A1OA是面A1BD與底面ABCD所成的角，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，連接AC，AC∩BD=O，則AO⊥BD，
∴A1O⊥BD，
∴∠A1OA是面A1BD與底面ABCD所成的角，
設(shè)正方體的棱長為2，則OA=$\sqrt{2}$，A1O=$\sqrt{6}$，
∴面A1BD與底面ABCD所成的角余弦值為$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確作出二面角的平面角是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．給出下列命題：
（1）終邊在y軸上的角的集合是{a|a=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
（2）把函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象沿x軸方向向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式可以表示成f（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]；
（3）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$|sinx|的值域是[-1，1]．
以上正確的是（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．命題p：函數(shù)y=x2-4x+1在區(qū)間（-∞，a）上是減函數(shù)
命題q：函數(shù)y=log（7-2a）x在（0，+∞）上是增函數(shù)．
若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知z（1-i）=2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．將橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，所得曲線的方程為x2+y2=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在圓x2+y2=8上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知拋物線C：x2=2py（p＞0），傾斜角為$\frac{π}{4}$且過點(diǎn)M（0，1）的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MB}$
（1）求拋物線C的方程；
（2）拋物線C與直線l′相切，求點(diǎn)M到直線l′的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且過點(diǎn)$（{2，\sqrt{2}}）$，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓E上，且對(duì)角線AC，BD過原點(diǎn)O，${k_{AC}}•{k_{BD}}=-\frac{b^2}{a^2}$．
（1）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范圍；
（2）求證：四邊形ABCD的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖，測量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D．現(xiàn)測得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=20，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為45°，則塔高AB為$10\sqrt{6}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案