已知命題p:點A(x,y)在圓(x-1)2+(y-1)2=1外,若命題p是假命題,則z=x+y的最小值為________.

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分析:由命題p:點A(x,y)在圓(x-1)2+(y-1)2=1外,且命題p是假命題,知點A(x,y)在圓(x-1)2+(y-1)2=1內(nèi)或點A(x,y)在圓(x-1)2+(y-1)2=1上,由此利用線性規(guī)劃能求出z=x+y的最小值.
解答:∵命題p:點A(x,y)在圓(x-1)2+(y-1)2=1外,
且命題p是假命題,
∴點A(x,y)在圓(x-1)2+(y-1)2=1內(nèi)或點A(x,y)在圓(x-1)2+(y-1)2=1上,
如圖,

斜率為-1的切線m,n與圓有兩個切點,其中m與圓的切點使得z取最小值,
n與圓的切點使得z取最大值,
∵O(0,0)與圓心(1,1)的斜率為k=1,
∴m,n與圓的切點分別是O(0,0)與圓心(1,1)的連線y=x與圓(x-1)2+(y-1)2=1的兩個交點,
解方程組,得(1-,1-),(1+,1+
∴在點(1-,1-)處,z=x+y取最小值2.
故答案為:2.
點評:本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題,仔細解答,注意線性規(guī)劃的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有下列命題:①在函數(shù)y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)
的圖象中,相鄰兩個對稱中心的距離為π;②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點(-1,1)對稱;③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數(shù)根,則實數(shù)a=-1;④已知命題p:對任意的x∈R,都有sinx≤1,則?p是:存在,使得sinx>1.其中所有真命題的序號是
 

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有下列命題:
①函數(shù)y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的圖象中,相鄰兩個對稱中心的距離為π;
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點(-1,1)對稱;
③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數(shù)根,則實數(shù)a=-1;
④已知命題p:對任意的x∈R,都有sinx≤1,則非p:存在x∈R,使得sinx>1.
其中所有真命題的序號是(  )

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已知命題p:點A(x,y)在圓(x-1)2+(y-1)2=1外,若命題p是假命題,則z=x+y的最小值為
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已知命題p:點A(x,y)在圓(x﹣1)2+(y﹣1)2=1外,若命題p是假命題,則z=x+y的最小值為(    ).

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