Question

已知集合M={x|2＜x＜4}，定義在集合M上的函數(shù)y=log

a

2

x的最大值比最小值大1，求a的值．

Answer 1

分析：分類討論，當?shù)財?shù)大于1時，對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當?shù)讛?shù)大于0小于1時，對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，
根據(jù)最大值比最小值大1，解出a的值．

解答：解：當

a

2

＞1 時，定義在集合M上的函數(shù)y=log

a

2

x是增函數(shù)，

log

4 a 2

-

log

2 a 2

=1，a=4，
當1＞

a

2

＞0 時，定義在集合M上的函數(shù)y=log

a

2

x是減函數(shù)，

log

2 a 2

-

log

4 a 2

=1，a=1，
綜上，a=4 或 a=1．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求對數(shù)函數(shù)的最值．