【題目】已知橢圓:的離心率為，左頂點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設直線：與橢圓交于不同兩點,且滿足．求證：直線恒過定點，并求出定點的坐標；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過作，垂足為，求的軌跡方程．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題中條件及可得，所以，所以橢圓的標準方程為；（Ⅱ）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消去未知數(shù)得到關于的一元二次方程，判別式，設，則，，由有，，，所以，整理得，即，整理可得：，代入后可以得到，所以或，因為，所以，過定點； （Ⅲ）由（Ⅱ）知直線恒過定點，

，，所以的軌跡是以為直徑的圓（除點外），則的軌跡方程為

．

試題解析：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為，由題意知

因此橢圓的標準方程為．3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，設

把，代入得：，4分

，

5分

若，則

8分

，，直線：，即直線恒過定點．9分

（Ⅲ）設，由（Ⅱ）知直線恒過定點，，，所以

的軌跡是以為直徑的圓（除點外），則的軌跡方程為．

12分

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知推理：“因為所有的金屬都能夠?qū)щ�，而銅能導電，所以銅是金屬”.則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 此推理大前提錯誤 B. 此推理小前提錯誤

C. 此推理的推理形式錯誤 D. 此推理無錯誤

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【題目】算法具有明確性，其明確性指的是

A. 算法一定包含輸入、輸出

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C. 算法的每個步驟是具體的、可操作的

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【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A．自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系

B．在線性回歸分析中，相關系數(shù)r的值越大，變量間的相關性越強

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D．在回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好

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（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）設為棱上一點，,試確定的值使得二面角為．

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【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程關于時間的函數(shù)關系式分別為，，，，有以下結(jié)論：

①當時，甲走在最前面；

②當時，乙走在最前面；

③當時，丁走在最前面，當時，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．

其中，正確結(jié)論的序號為 （把正確結(jié)論的序號都填上，多填或少填均不得分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算數(shù)平方根成正比，已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別是0．125萬元和0．5萬元（如圖）．

(1) 分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關系；

(2) 該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各式中正確的有 .（把你認為正確的序號全部寫上）

（1）；

（2）已知則；

（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于原點對稱；

（4）函數(shù)是偶函數(shù)；

（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.

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【題目】△ABC中，A（0，1），AB邊上的高線方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線方程為2x＋y－3＝0,求AB，BC，AC邊所在的直線方程

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