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【題目】已知數列（）的通項公式為（）.

（1）分別求的二項展開式中的二項式系數之和與系數之和；

（2）求的二項展開式中的系數最大的項；

（3）記（），求集合的元素個數（寫出具體的表達式）.

【答案】（1），0；（2），；（3）.

【解析】

（1）根據二項展開式直接得二項式系數之和為，利用賦值法求二項展開式中的系數之和；

（2）根據二項展開式通項公式得系數，再列方程組解得系數最大的項；

（3）先根據二項式定理將展開成整數與小數，再根據奇偶性分類討論元素個數，最后根據符號數列合并通項.

（1）二項展開式中的二項式系數之和為，

令得二項展開式中的系數之和為；

（2）

設二項展開式中的系數最大的項數為

則

因此二項展開式中的系數最大的項為，

（3）

所以當為偶數時，集合的元素個數為

當為奇數時，集合的元素個數為

綜上，元素個數為

練習冊系列答案
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【題目】如圖，三棱柱中，，，平面平面，與相交于點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是 (為參數).

（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，且，求直線的傾斜角的值.

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【題目】已知且，設命題函數在R上單調遞減，命題對任意實數x，不等式恒成立.

（1）求非q為真時，實數c的取值范圍；

（2）如果命題為真命題，且為假命題，求實數c的取值范圍.

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【題目】如圖所示，三棱柱中，已知側面.

（1）求證： 平面；

（2）是棱長上的一點，若二面角的正弦值為，求的長.

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【題目】已知函數．

(1)若，求的最大值；

(2)若恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】已知函數.

（1）求函數的定義域；

（2）若函數的最小值為，求的值.

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【題目】已知拋物線的方程為，過點的一條直線與拋物線交于兩點，若拋物線在兩點的切線交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設直線與直線的夾角為，求的取值范圍.

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【題目】黨的“十八大”之后，做好農業(yè)農村工作具有特殊重要的意義.國家為了更 好地服務于農民、開展社會主義新農村工作，派調查組到農村某地區(qū)考察.該地區(qū)有100戶農 民，且都從事蔬菜種植.據了解，平均每戶的年收入為6萬元.為了調整產業(yè)結構，當地政府決 定動員部分農民從事蔬菜加工.據統(tǒng)計，若動員戶農民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù) 從事蔬菜種植的農民平均每戶的年收入有望提高，而從事蔬菜加工的農民平均每戶的年收入為萬元.

（1）在動員戶農民從事蔬菜加工后，要使剩下戶從事蔬菜種植的所有農民總年收 入不低于動員前100戶從事蔬菜種植的所有農民年總年收入，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，要使這戶農民從事蔬菜加工的總年收入始終不高于戶從事蔬菜種植的所有農民年總年收入，求的最大值.（參考數據：)

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