已知函數(shù)的圖像過原點，且在處的切線為直線

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）最小值為，最大值為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求的值，因為函數(shù)的圖像過原點，故，可得，又因為在處的切線為直線，即在處的切線的直線斜率為，即，可得，還需要找一個條件，切線方程為，即過，代入可求出的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，只需對求導(dǎo)數(shù)，分別求出導(dǎo)數(shù)等零點對與端點處的函數(shù)值，比較誰最大為最大值，誰最小為最小值即可．

試題解析：（Ⅰ）由題意，

（Ⅱ）在在和

故最小值為，最大值為．（１２分）

考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西贛州市六校高三第一學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像過坐標原點，且在點處的切線的斜率是．

（1）求實數(shù)的值；

（2）求在區(qū)間上的最大值；

（3）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在軸上？請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西師大附中，臨川一中高三期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像過坐標原點，且在點 處的切線斜率為.

（1）求實數(shù)的值；

（2） 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（Ⅲ）若函數(shù)的圖像上存在兩點，使得對于任意給定的正實數(shù)都滿足是以為直角頂點的直角三角形，且三角形斜邊中點在軸上，求點的橫坐標的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆全國100所名校高三學(xué)期初理科數(shù)學(xué)示范卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像過坐標原點，且在點處的切線的斜率是．

（1）求實數(shù)的值；

（2）求在區(qū)間上的最大值；

（3）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，使得是以為

直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在軸上？請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：正定中學(xué)2010高三下學(xué)期第一次考試（數(shù)學(xué)理） 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)的圖像過點，且對任意實數(shù)都成

立，函數(shù)與的圖像關(guān)于原點對稱. .

（Ⅰ）求與的解析式；

（Ⅱ）若在[－1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍.

 

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