Question

有一批食品出廠前，要進(jìn)行五項(xiàng)指標(biāo)抽檢，如果有兩項(xiàng)指標(biāo)不合格，則這批食品不能出廠.已知每項(xiàng)指標(biāo)抽檢是相互獨(dú)立的,且每項(xiàng)抽檢出現(xiàn)不合格的概率是0.2.

(1)求這批食品不能出廠的概率(保留三位有效數(shù)字);

(2)求直至五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢,才能確定該批食品是否出廠的概率(保留三位有效數(shù)字).

Answer 1

分析：設(shè)五項(xiàng)指標(biāo)中抽檢時(shí)不合格的指標(biāo)數(shù)為X，則X—B（5，0.2）.

解：(1）五項(xiàng)指標(biāo)抽檢，有2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)、5項(xiàng)指標(biāo)不合格，則這批食品均不能出廠，其對(duì)立事件是五項(xiàng)指標(biāo)抽檢，全合格或有一項(xiàng)指標(biāo)不合格，所以這批食品不能出廠的概率為

P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-［C(1-0.2)⁵+C0.2¹(1-0.2)⁴］=0.262 72≈0.263.

（2）直至五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，才能確定該批產(chǎn)品是否出廠,即為:前4項(xiàng)指標(biāo)檢驗(yàn)中恰有一項(xiàng)指標(biāo)不合格,故所求的概率為

p₂=C0.2¹(1-0.2)³=0.409 6≈0.410.

綠色通道:(1)中利用了對(duì)立事件的概率來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算;(2)中的隨機(jī)變量雖然也服從二項(xiàng)分布,但參數(shù)發(fā)生了變化,由(1)中的n=5變?yōu)閚=4.