設奇函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，且若函數(shù)對所有的都成立，當時，則的取值范圍是            

 

【答案】

【解析】∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在[-1，1]是單調(diào)增函數(shù)，又f（-1）=-1，

∴f（1）=1，∴當x∈[-1，1]時，f（x）∈[-1，1].

若f（x）≤t2+2at+1對所有的x∈[-1，1]及a∈[-1，1]都成立.

則t2+2at+1≥1在a∈[-1，1]上恒成立.

當t=0時，不等式恒成立，滿足條件；

當t＞0時，不等式可化為：t2-2t+1≥1，解得t≥2；

當t＜0時，不等式可化為：t2+2t+1≥1，解得t≤-2；

綜上滿足條件的t的范圍是（-∞．-2]∪{0}∪[2，+∞）.

 

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設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在(
1
2
，1)上單調(diào)遞增，且滿足f（-x）=f（x-1），給出下列結論：①f（1）=0；②函數(shù)f（x）的周期是2；③函數(shù)f（x）在(-
1
2
，0)上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（x+1）是奇函數(shù)．
其中正確的命題的序號是
 
．

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（2）證明：f（x）是（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)；
（3）設F（x）=4a•[g（x）+2-x-1]+4x+1，x∈[0，2]，討論F（x）的最大值．

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設奇函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，且f(－11)＝－1，若函數(shù)f(x)≤t2－2at＋1對所有的x∈[－1，1]都成立，當a∈[－1，1]時，則t的取值范圍是________

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